Нужно дождаться почти полной ночи, чтобы диск луны был ну очень контрастный. Снимаем только в RAW – потом резкость, можно чуть “допилить напильников” в Lightroom (или в другом редакторе RAW). Нужно снимать со штатива или положить фотоаппарат на подоконник, с рук вряд ли получиться чётко. Лучше снимать с открытым окном, т.к. стекло даёт свои внутренние переотражения. (Правда зимой это гораздо сложнее чем летом).

Проще всего снимать в режиме AV – диафрагму нужно выставить не на 5.6, т.к. на такой объектив не очень будет резок, а на 8, или 11. ISO я бы поставил вручную на 800 или меньше. (на 1600 можно, но уже потеря деталей идёт). Скорее всего луна будет очень яркая, нужно попробовать уменьшить экспокорекцию до -1 или даже до -2. Чтобы не было дополнительного сотрясения камеры при нажатии на кнопку, настраиваем задержку спуска в 2-5 секунд. Делаем серию снимков с разными настройками, все их обрабатываем и выбираем самый резкий. Должно получиться.

Можно для повышения резкости поснимать не на 300 мм, а на 250-280 например. Обычно самые крайние фокусные самые мыльные.

Диафрагма была максимальная (5.6), наверное лучше стоит попробовать с приоритетом диафрагмы с значением 8-11, тогда возможно резкость лучше будет.